HesaplamaUstası
Menü
MATEMATİK

2×2 gerçek matris özdeğerleri

2×2 gerçek matris özdeğerleri için girdilerini kullanarak sonucu ve yöntemin sınırlarını gör.

Hesaplama bilgileri

Ondalık sayıları virgülle yaz: 1.000,50.

HESAPLAMA SONUCU

Sonuç

—

Sonuçlar, türüne ve birimine uygun hassasiyetle yuvarlanarak gösterilir.

Sonuç ve ayrıntılar kopyalanır; paylaşmadan önce kişisel bilgileri kontrol et. Bağlantı yalnız araç adresini içerir; girdiler ve sonuç eklenmez. Sonucu paylaş düğmesi ise görünen sonucu ve araç bağlantısını seçtiğin uygulamaya iletmek için paylaşım penceresini açar.

Bu hesapla ilgili araçlar

Matematik

2×2 matris rankı

2×2 matris rankı için girdilerini kullanarak sonucu ve yöntemin sınırlarını gör.

Matematik

Rakam toplamı ve dijital kök

Rakam toplamı ve dijital kök için girdilerini kullanarak sonucu ve yöntemin sınırlarını gör.

Matematik

Kalansız bölünebilme kontrolü

Kalansız bölünebilme kontrolü için girdilerini kullanarak sonucu ve yöntemin sınırlarını gör.

NASIL HESAPLANIR?

2×2 gerçek matris özdeğerleri formülü

λ = (iz ± √(iz² − 4det))/2.

Gerçek katsayılı 2×2 matris kullanılır. Negatif diskriminantta karmaşık eşlenik özdeğerler metin olarak gösterilir; özvektör hesabı yapılmaz.

BİR ÖRNEKLE

[[2,0],[0,3]] için özdeğerler 3 ve 2.

İçerik güncellemesi: . Bu tarih uzman onayı veya mevzuat kontrol tarihi değildir.

Toplam ve çarpım kontrolü

[[4,0],[0,−2]] matrisinde özdeğerler 4 ve −2’dir. Toplam 2, matrisin izine; çarpım −8, determinantına eşittir.

Sık sorulan sorular

Özdeğerler hangi denklemden bulunur?

λ²−iz(A)λ+det(A)=0 denkleminden. İz a+d, determinant ad−bc’dir; bu iki değeri kendi matrisinle kontrol edebilirsin.

Köşegen matrisin özdeğerleri nedir?

Köşegen elemanlarıdır. [[2,0],[0,3]] için özdeğerler 2 ve 3’tür; gösterim sırasının ters olması matematiksel sonucu değiştirmez.

Karmaşık özdeğer hata mı?

Hayır. Gerçek matrisin özdeğerleri karmaşık eşlenik olabilir. [[0,−1],[1,0]] için özdeğerler i ve −i’dir.

İki özdeğer eşit olabilir mi?

Evet. Diskriminant 0 olduğunda tekrar eden özdeğer çıkar. Bu tek başına iki bağımsız özvektör bulunduğunu göstermez.

Sonucu nasıl çapraz kontrol ederim?

İki özdeğerin toplamı ize, çarpımı determinanta eşittir. Yuvarlanmış ekrandaki sayılarla küçük farklar oluşabilir.

Bu araç özvektörleri de bulur mu?

Hayır. Özdeğerler ile özvektörler farklı çıktılardır; özvektör için her λ değerinde (A−λI)v=0 sistemi ayrıca çözülür.

Kaynaklar, veri ve yazılım lisansları

Matematik konusunda devam et

Bu kategorinin hesaplama rehberlerini incele veya aynı kategorideki diğer araçları karşılaştır.