Tek deneme olasılığı ile en az bir başarı ihtimali
Aynı ihtimalin birkaç kez denenmesi, yüzdeleri doğrudan toplamakla hesaplanmaz. Bağımsızlık ve sabit başarı ihtimali varsayımlarını önce kontrol etmek gerekir.
Başarısızlık üzerinden düşün
Bir denemede başarı ihtimali %20 ise başarısızlık ihtimali %80’dir. Üç bağımsız denemenin hepsinde başarısızlık 0,8 × 0,8 × 0,8 = 0,512 olur. En az bir başarı bunun tümleyenidir: 1 − 0,512 = 0,488, yani %48,8.
Yüzdeleri toplamak neden yanlış?
%20 + %20 + %20 = %60 hesabı, birden fazla başarı içeren durumların örtüşmesini dikkate almaz. Deneme sayısı arttıkça bu toplam %100’ü aşabilir; oysa herhangi bir olayın olasılığı %100’den büyük olamaz.
Tam k başarı farklı bir sorudur
En az bir başarı; bir, iki ve üç başarının hepsini kapsar. Tam iki başarı olasılığı ise yalnızca iki başarının oluştuğu durumları sayar. Binom aracı sabit olasılıklı bağımsız denemelerde tam k, en fazla k ve en az k sonuçlarını ayrı gösterir.
Sınır durumları
Hiç deneme yapılmıyorsa en az bir başarı olasılığı sıfırdır. Tek deneme ihtimali %100 ise en az bir denemede sonuç %100 olur. Tek deneme ihtimali sıfırsa deneme sayısını artırmak başarı üretmez.
Modelin koşullarını koru
Bir denemenin sonucu sonrakini etkiliyorsa bağımsızlık bozulabilir. Örneğin yerine koymadan seçimde her çekilişin olasılığı değişebilir. Bu araçlar böyle bir süreci bağımsızmış gibi otomatik yorumlamaz; sonuç yalnızca girilen modelin matematiksel karşılığıdır.
