İçerik düzenlemesi: .
LİNEER CEBİR · REHBERMatris çözümünde artık, norm ve koşul sayısı farkı
Bir doğrusal sistem çözümünün denklemi ne kadar iyi sağladığı ile gerçek çözüme ne kadar yakın olduğu farklı ölçülerdir. Artık ve koşul sayısı bu iki soruyu ayırmaya yardım eder.
Satır ve sütun düzenini sabitle
Ax=b sisteminde katsayı matrisini, bilinmeyen sırasını ve sağ tarafı aynı düzende gir. Bir satırın birimi diğerinden farklıysa normun büyüklüğü ölçek seçimine bağlıdır. Kopyalama sırasında virgüllü ondalık ile eleman ayırıcısını karıştırma.
Artığı elle hesapla
A=diag(2,4), b=(2,8) ve aday x=(1; 1,9) olsun. Ax=(2; 7,6), b−Ax=(0; 0,4) olur. Artığın sonsuz normu 0,4’tür. Tam çözüm (1,2) olduğundan adayın ikinci bileşenindeki hata 0,1’dir.
Kötü koşullanmayı fark et
Köşegen elemanları 1 ve 0,001 olan A=diag(1; 0,001) matrisinin 1-norm koşul sayısı 1000’dir. İkinci sağ taraf bileşenindeki küçük değişim çözümde büyüyebilir. Küçük artık bu nedenle her zaman küçük çözüm hatası anlamına gelmez; kullanılan normu ve girdilerin hassasiyetini belirt.
Tekillik ile kötü koşulu ayır
Tekil matrisin tersi yoktur. Terslenebilir fakat kötü koşullu matris başka bir durumdur. Köşegen baskınlık bazı yinelemeli yöntemler için yararlı bir yeter koşul olabilir; sağlanmaması tek başına çözümsüzlük kanıtı değildir.
Sık sorulan sorular
Norm negatif olabilir mi?
Normlar negatif olmaz; işaretli bir bileşen veya artık ile normu karıştırma.
Artık sıfırsa bütün girdiler doğru mu?
Hayır. Yanlış yazılmış sistemi tam çözmüş olabilirsin; veri aktarımını ayrıca doğrula.
Satırları ölçeklemek sonucu değiştirir mi?
Eşitliğin iki tarafını aynı katsayıyla ölçeklemek tam çözümü korur, fakat norm ve sayısal davranış değişebilir.
Determinant küçükse mutlaka kötü koşullu mu?
Tek başına determinantın büyüklüğü yeterli gösterge değildir; ölçekten etkilenir.
Koşul sayısı hangi normla veriliyor?
Araç başlığındaki normu kontrol et; 1-norm ve 2-norm sonuçları aynı olmak zorunda değildir.
Yuvarlamayı ne zaman yapmalıyım?
Ara adımlarda yeterli hassasiyeti koru; sonucu raporlarken anlamlı basamaklara yuvarla.
