Standart sapma ve standart hata: hangisi neyi anlatır?
Gözlemlerin birbirinden ne kadar farklı olduğu ile örneklem ortalamasının ne kadar belirsiz olduğu ayrı sorulardır. Standart sapma ilkini, uygun örnekleme varsayımları altında standart hata ikincisini özetler. İki değerin birimini bilmek tek başına doğru yorumu sağlamaz.
Aynı veri, farklı soru
Standart sapması 10 olan 25 bağımsız gözlemde ortalamanın standart hatası 10/√25=2 olur. Bu, gözlemlerin çoğunun ortalamadan yalnız 2 birim uzakta olduğu anlamına gelmez. Gözlem dağılımını anlatmak için standart sapmaya; ortalama tahmininin örnekleme belirsizliğine bakmak için standart hataya ihtiyaç duyulur. Standart hata aracına aynı ölçü birimindeki sapmayı ve bağımsız gözlem sayısını gir.
Örneklem sayısı artınca ne değişir?
Standart sapma aynı kalırken gözlem sayısı 25’ten 100’e çıkarsa standart hata 2’den 1’e iner. Gözlem sayısını dört katına çıkarmak bu modelde hatayı yarıya düşürür. Ancak aynı kişinin tekrar ölçümlerini bağımsız yeni kişiler gibi saymak yanlış olur. Kümelenme ve bağımlılık ayrı bir analiz gerektirir.
Güven aralığı için sigma ayrımını koru
Bilinen anakütle standart sapması ile z aralığı kurmak, örneklemden tahmin edilen sapmayla aynı işlem değildir. Sigma 10, ortalama 100, n=25 ve kritik z=1,96 örneğinde aralık 96,08–103,92 çıkar. Sigma bilinmiyorsa küçük örneklemde bu araç yerine araştırma tasarımına uygun yöntem seçilmelidir.
Bir test istatistiği son karar değildir
t veya ki-kare değeri tek başına bir ilişkinin önemli, nedensel ya da uygulamada yararlı olduğunu göstermez. Sıfır hipotezi, serbestlik derecesi, varsayımlar, etki büyüklüğü ve analiz planı birlikte değerlendirilir. Buradaki t araçları p değeri üretmez; bu sınır araç sayfasında açıkça belirtilir.
Yöntem kaynağı
NIST — Bilinen sigma ile ortalama güven aralığı. Kaynak, bilinen anakütle sapmasıyla kurulan ortalama aralığını açıklar; her veri kümesi için aynı yöntemin uygun olduğunu göstermez.
