Lineer cebir konusunda devam et
Bu kategorinin hesaplama rehberlerini incele veya aynı kategorideki diğer araçları karşılaştır.
LİNEER CEBİR
Simetrik 2×2 Gershgorin sınırları
Simetrik 2×2 Gershgorin sınırları. Gerçek simetrik 2×2 matrisin iki özdeğeri de gerçektir. Araç bu özdeğerleri kapsayan alt ve üst sınırı verir; aralık uçlarının özdeğer olması gerekmez.
Hesaplama bilgileri
HESAPLAMA SONUCU
Örnek değerlerle hesaplandı.
Sonuç
—
Sonuçlar, türüne ve birimine uygun hassasiyetle yuvarlanarak gösterilir.
Sonuç ve ayrıntılar kopyalanır; paylaşmadan önce kişisel bilgileri kontrol et. Bağlantı yalnız araç adresini içerir; girdiler ve sonuç eklenmez. Sonucu paylaş düğmesi ise görünen sonucu ve araç bağlantısını seçtiğin uygulamaya iletmek için paylaşım penceresini açar.
Bu hesapla ilgili araçlar
Matematik
Matris çarpma, toplama ve çıkarma
En fazla 4×4 iki matrisin çarpımını, toplamını veya farkını satır ve sütunlarıyla hesapla.
Matematik2×2 ters matris hesaplama
Dört elemanlı kare matrisin determinantını ve varsa ters matris elemanlarını bul.
Lineer cebirSimetrik matris Rayleigh oranı
Simetrik matris Rayleigh oranı. Sıfır olmayan gerçek vektör ve simetrik 2×2 matris için hesaplanır.
NASIL HESAPLANIR?
Simetrik 2×2 Gershgorin sınırları formülü
Alt=min(a−|b|,d−|b|), üst=max(a+|b|,d+|b|).
Gerçek simetrik 2×2 matrisin iki özdeğeri de gerçektir. Araç bu özdeğerleri kapsayan alt ve üst sınırı verir; aralık uçlarının özdeğer olması gerekmez.
BİR ÖRNEKLE
A=[[4,2],[2,5]] için satır aralıkları [2,6] ve [3,7] olur; araç bunları kapsayan [2,7] sınırını verir. Özdeğerler (9−√17)/2 ve (9+√17)/2, yaklaşık 2,4384 ve 6,5616’dır; 2 ve 7 özdeğer değildir.
İçerik güncellemesi: . Bu tarih uzman onayı veya mevzuat kontrol tarihi değildir.
Sınırı özdeğerle karıştırmayın
Alt sınırın pozitif olması iki özdeğerin de pozitif olduğunu gösterir. Alt sınırın negatif olması ise mutlaka negatif özdeğer bulunduğunu kanıtlamaz; sınır, gerçek özdeğerden daha geniş olabilir.
Yöntemin dayanakları
Sık sorulan sorular
Hangi matrisi girebilirim?
A=[[a,b],[b,d]] biçiminde gerçek, simetrik 2×2 matris girilir. İki köşegen dışı eleman aynı b değeridir. Simetrik olmayan bir matrisin elemanlarını bu üç kutuya sığdırmak aynı problemi çözmez.
Sonuç özdeğerleri tek tek mi verir?
Hayır. Ana sonuç alt, ayrıntı satırı üst sınırdır. İki özdeğer bu kapalı aralıkta bulunur; sınırların kendisi mutlaka özdeğer değildir.
Bu matrisin gerçek özdeğeri olmayabilir mi?
Gerçek simetrik matrisin özdeğerleri gerçektir. Buradaki belirsizlik özdeğerlerin varlığında değil, aralık içindeki tam yerlerindedir.
Aralık nasıl oluşturulur?
İlk satırdan [a−|b|,a+|b|], ikinci satırdan [d−|b|,d+|b|] çıkar. Araç en küçük alt sınırla en büyük üst sınırı birleştirir; iki ayrı aralık arasındaki boşluğu ayrıca göstermez.
b negatifse sonuç değişir mi?
Sınır hesabında |b| kullanılır. Aynı a ve d ile b=2 ya da b=−2 aynı kapsayıcı aralığı verir.
b sıfırsa ne olur?
Matris köşegendir ve özdeğerler a ile d’dir. Araç yine [min(a,d),max(a,d)] aralığını gösterir; bu aralıktaki her sayı özdeğer sayılmaz.
Yöntem kaynağı: Gilbert Strang — özdeğerler ve Gershgorin çemberleri
Kaynaklar, veri ve yazılım lisansları