Sayısal yöntemler konusunda devam et
Bu kategorinin hesaplama rehberlerini incele veya aynı kategorideki diğer araçları karşılaştır.
SAYISAL YÖNTEMLER
Diferansiyel denklem Heun adımı
Diferansiyel denklem Heun adımı. İkinci eğim k₂, ileri Euler tahmin noktasında hesaplanan birinci türev değeridir; y’nin ikinci türevi değildir. Araç bu iki eğimi kullanıcıdan alır.
Hesaplama bilgileri
HESAPLAMA SONUCU
Örnek değerlerle hesaplandı.
Sonuç
—
Sonuçlar, türüne ve birimine uygun hassasiyetle yuvarlanarak gösterilir.
Sonuç ve ayrıntılar kopyalanır; paylaşmadan önce kişisel bilgileri kontrol et. Bağlantı yalnız araç adresini içerir; girdiler ve sonuç eklenmez. Sonucu paylaş düğmesi ise görünen sonucu ve araç bağlantısını seçtiğin uygulamaya iletmek için paylaşım penceresini açar.
Bu hesapla ilgili araçlar
Matematik
Polinom değeri ve türev değeri
Katsayı listesinden seçilen x noktasında polinomun ve türevinin değerini bul.
MatematikPolinomun belirli integrali
Polinomun belirli integrali için girdilerini kullanarak sonucu ve yöntemin sınırlarını gör.
Sayısal yöntemlerDiferansiyel denklem Euler adımı
Diferansiyel denklem Euler adımı. Tek açık Euler adımı; türev kullanıcı girdisidir.
NASIL HESAPLANIR?
Diferansiyel denklem Heun adımı formülü
yYeni=y+h(k₁+k₂)/2.
İkinci eğim k₂, ileri Euler tahmin noktasında hesaplanan birinci türev değeridir; y’nin ikinci türevi değildir. Araç bu iki eğimi kullanıcıdan alır.
BİR ÖRNEKLE
Diferansiyel denklem Heun adımı örneği: Mevcut y = 1; Adım = 0,1; Başlangıç türevi = 2; Euler tahminindeki türev = 2,2. Hesaplama yöntemi: yYeni=y+h(k₁+k₂)/2. Bu değerlerle ana sonuç yaklaşık 1,21 bulunur. İkinci eğim k₂, ileri Euler tahmin noktasında hesaplanan birinci türev değeridir; y’nin ikinci türevi değildir. Araç bu iki eğimi kullanıcıdan alır.
İçerik güncellemesi: . Bu tarih uzman onayı veya mevzuat kontrol tarihi değildir.
Bir adımı hazırlama
Önce başlangıç eğimiyle Euler tahmini y+h·k₁ bulunur. Sonra aynı denklemin sağ tarafı t+h ve bu tahmini y ile değerlendirilir. Sonuç k₂ alanına yazılır; iki eğimin ortalaması güncellemede kullanılır.
Yöntemin dayanakları
Sık sorulan sorular
k₁ ve k₂ kutularına ne yazmalıyım?
y′=f(t,y) denkleminde k₁=f(t,y), k₂=f(t+h,y+h·k₁) değerlerini gir. İkisi de aynı diferansiyel denklemin eğimidir; k₂ ikinci türev değildir.
Araç fonksiyonu kendisi değerlendiriyor mu?
Hayır. Fonksiyon, t ve başlangıç koşullarından eğimleri sen hesaplayıp yazarsın. Araç girilen eğimleri ortalayarak tek yeni y değeri oluşturur.
Eğimleri adımla önceden çarpmalı mıyım?
Hayır. h ayrı alan olduğu için k₁ ve k₂ kutularına h ile çarpılmamış türev değerlerini yaz. Önceden çarparsan adımı iki kez uygulamış olursun.
1,21 örneği nasıl elde edilir?
y=1, h=0,1, k₁=2 ve k₂=2,2 için 1+0,1×(2+2,2)/2=1,21 olur. Bu, girilen eğimlerin aritmetik kontrolüdür.
Bu tek adım tam çözüm müdür?
Hayır. Sonuç sayısal bir adımdır; kesin çözüm ya da hata sınırı üretmez. Farklı adım uzunluğuyla karşılaştırma yapmak için her seferinde uygun k₂ eğimini yeniden hesapla.
Kaynaklarda neden yöntem adı değişebiliyor?
Bu araç y+h(k₁+k₂)/2 açık trapez biçimini kullanır. Kaynaklar Heun, iyileştirilmiş Euler ve değiştirilmiş Euler adlarını farklı kullanabilir; karşılaştırırken ad yerine iki eğimin değerlendirildiği noktaları ve ağırlıkları kontrol et.
Yöntem kaynağı: Driscoll ve Braun — iki aşamalı Runge–Kutta, açık trapez (ME2) tablosu
Kaynaklar, veri ve yazılım lisansları